Analysis Beispiele

$lim_{x \to 7} 49 - \frac{x^{2}}{7 + x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$lim_{x \to 7} 49 - lim_{x \to 7} \frac{x^{2}}{7 + x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $49$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$49 - lim_{x \to 7} \frac{x^{2}}{7 + x}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$49 - \frac{lim_{x \to 7} x^{2}}{lim_{x \to 7} 7 + x}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$49 - \frac{{(lim_{x \to 7} x)}^{2}}{lim_{x \to 7} 7 + x}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$49 - \frac{{(lim_{x \to 7} x)}^{2}}{lim_{x \to 7} 7 + lim_{x \to 7} x}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$49 - \frac{{(lim_{x \to 7} x)}^{2}}{7 + lim_{x \to 7} x}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $7$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$49 - \frac{7^{2}}{7 + lim_{x \to 7} x}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$49 - \frac{7^{2}}{7 + 7}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$49 - \frac{49}{7 + 7}$

Schritt 8.1.2

Addiere $7$ und $7$ .

$49 - \frac{49}{14}$

Schritt 8.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $49$ und $14$ .

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Schritt 8.1.3.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$49 - \frac{7 (7)}{14}$

Schritt 8.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$49 - \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 2}$

Schritt 8.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 - \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 2}$

Schritt 8.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$49 - \frac{7}{2}$

Schritt 8.2

Um $49$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$49 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $49$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Schritt 8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{49 \cdot 2 - 7}{2}$

Schritt 8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.5.1

Mutltipliziere $49$ mit $2$ .

$\frac{98 - 7}{2}$

Schritt 8.5.2

Subtrahiere $7$ von $98$ .

$\frac{91}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{91}{2}$

Dezimalform:

$45.5$