Analysis Beispiele

$lim_{x \to 7} \frac{1}{2 - x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 7} 1}{lim_{x \to 7} 2 - x^{2}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 7} 2 - x^{2}}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 7} 2 - lim_{x \to 7} x^{2}}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$\frac{1}{2 - lim_{x \to 7} x^{2}}$

Schritt 1.5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{2 - {(lim_{x \to 7} x)}^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$\frac{1}{2 - 7^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{1}{2 - 1 \cdot 49}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$\frac{1}{2 - 49}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $49$ von $2$ .

$\frac{1}{- 47}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{47}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{47}$

Dezimalform:

$- 0.02127659 \dots$