Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - 7$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} 7$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 7$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 7$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 7$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{8} - 1 \cdot 7$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{1}{8} - 7$

Schritt 3.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 7 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$\frac{1 - 56}{8}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $56$ von $1$ .

$\frac{- 55}{8}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{55}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{55}{8}$

Dezimalform:

$- 6.875$