Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{0.1 e^{0.1 x}}{3 x^{2}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{0.1}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0.1}{3} lim_{x \to 8} \frac{e^{0.1 x}}{x^{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} e^{0.1 x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{lim_{x \to 8} 0.1 x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 4

Ziehe den Term $0.1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 \cdot 8}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 \cdot 8}}{8^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kombinieren.

$\frac{0.1 e^{0.1 \cdot 8}}{3 \cdot 8^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $0.1$ mit $e^{0.1 \cdot 8}$ .

$\frac{0.22255409}{3 \cdot 8^{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{0.22255409}{3 \cdot 64}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $3$ mit $64$ .

$\frac{0.22255409}{192}$

Schritt 7.5

Dividiere $0.22255409$ durch $192$ .

$0.00115913$