Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{e^{x}} - 3$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{e^{x}} - lim_{x \to 8} 3$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} e^{x}} - lim_{x \to 8} 3$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} e^{x}} - lim_{x \to 8} 3$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 3$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8^{2}}{e^{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8^{2}}{e^{8}} - 1 \cdot 3$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{64}{e^{8}} - 1 \cdot 3$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{64}{e^{8}} - 3$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{64}{e^{8}} - 3$

Dezimalform:

$- 2.97853039 \dots$