Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{20 x^{4} - x^{3} + x + 9}{5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{4} - x^{3} + x + 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{4} - lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Schritt 3

Ziehe den Term $20$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{20 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Schritt 8

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Schritt 9

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Schritt 10

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Schritt 11

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Schritt 12

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Schritt 13

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}$

Schritt 14

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 9}$

Schritt 15

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1