Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 6}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Schritt 2

Ziehe den Term $18$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$18 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Schritt 6

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x + 6}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Schritt 8

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 6}$

Schritt 9

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Schritt 10

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$18 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Schritt 10.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Schritt 10.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Schritt 10.4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Schritt 11.1.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 8$ .

$18 (\frac{- 8}{- 11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Schritt 11.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$18 (\frac{8}{11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Schritt 11.1.3

Multipliziere $18 (\frac{8}{11})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.3.1

Kombiniere $18$ und $\frac{8}{11}$ .

$\frac{18 \cdot 8}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Schritt 11.1.3.2

Mutltipliziere $18$ mit $8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Schritt 11.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $- 8 + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{- 8 + 6}$

Schritt 11.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4 + 6}$

Schritt 11.1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3}$

Schritt 11.1.4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3$ heraus.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

Schritt 11.1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

Schritt 11.1.4.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 4}{- 4 + 3}$

Schritt 11.1.5

Addiere $- 4$ und $3$ .

$\frac{144}{11} - 2 (\frac{- 4}{- 1})$

Schritt 11.1.6

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$\frac{144}{11} - 2 \cdot 4$

Schritt 11.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{144}{11} - 8$

Schritt 11.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{144}{11} - 8 \cdot \frac{11}{11}$

Schritt 11.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{11}{11}$ .

$\frac{144}{11} + \frac{- 8 \cdot 11}{11}$

Schritt 11.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{144 - 8 \cdot 11}{11}$

Schritt 11.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $11$ .

$\frac{144 - 88}{11}$

Schritt 11.5.2

Subtrahiere $88$ von $144$ .

$\frac{56}{11}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{56}{11}$

Dezimalform:

$5.\overline{09}$