Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \frac{3}{x} - \frac{x}{5}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} \frac{3}{x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{5}$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{5}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{5}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{5}$

Schritt 5

Ziehe den Term $\frac{1}{5}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - \frac{1}{5} lim_{x \to - 8} x$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$3 (\frac{1}{- 8}) - \frac{1}{5} lim_{x \to - 8} x$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$3 (\frac{1}{- 8}) - \frac{1}{5} \cdot - 8$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 (- \frac{1}{8}) - \frac{1}{5} \cdot - 8$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $3 (- \frac{1}{8})$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{5} \cdot - 8$

Schritt 7.1.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 3}{8} - \frac{1}{5} \cdot - 8$

Schritt 7.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{8} - \frac{1}{5} \cdot - 8$

Schritt 7.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{5} \cdot - 8$ .

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Schritt 7.1.4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$- \frac{3}{8} + 8 (\frac{1}{5})$

Schritt 7.1.4.2

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{8}{5}$

Schritt 7.2

Um $- \frac{3}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5}$

Schritt 7.3

Um $\frac{8}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 7.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{8}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{8}{5} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{40} + \frac{8}{5} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 7.4.3

Mutltipliziere $\frac{8}{5}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{40} + \frac{8 \cdot 8}{5 \cdot 8}$

Schritt 7.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{40} + \frac{8 \cdot 8}{40}$

Schritt 7.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 \cdot 5 + 8 \cdot 8}{40}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{- 15 + 8 \cdot 8}{40}$

Schritt 7.6.2

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{- 15 + 64}{40}$

Schritt 7.6.3

Addiere $- 15$ und $64$ .

$\frac{49}{40}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{49}{40}$

Dezimalform:

$1.225$