Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2} + 10000 n$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2}$ heraus.

$\frac{4 n^{2}}{n \cdot n + 10000 n}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $n$ aus $10000 n$ heraus.

$\frac{4 n^{2}}{n \cdot n + n \cdot 10000}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot n + n \cdot 10000$ heraus.

$\frac{4 n^{2}}{n (n + 10000)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{2}$ und $n$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $n$ aus $4 n^{2}$ heraus.

$\frac{n (4 n)}{n (n + 10000)}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (4 n)}{n (n + 10000)}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 n}{n + 10000}$