Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{4 e^{x} + 8}{3 e^{x} + 7}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 4 e^{x} + 8}{lim_{x \to 8} 3 e^{x} + 7}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 4 e^{x} + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 3 e^{x} + 7}$

Schritt 3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4 lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 3 e^{x} + 7}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 3 e^{x} + 7}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 8} x} + 8}{lim_{x \to 8} 3 e^{x} + 7}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 8} x} + 8}{lim_{x \to 8} 3 e^{x} + lim_{x \to 8} 7}$

Schritt 7

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 8} x} + 8}{3 lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 7}$

Schritt 8

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 8} x} + 8}{3 e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 7}$

Schritt 9

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 8} x} + 8}{3 e^{lim_{x \to 8} x} + 7}$

Schritt 10

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 10.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{4 e^{8} + 8}{3 e^{lim_{x \to 8} x} + 7}$

Schritt 10.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{4 e^{8} + 8}{3 e^{8} + 7}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4 e^{8} + 8}{3 e^{8} + 7}$

Dezimalform:

$1.33318435 \dots$