Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - m x} - \sqrt{x^{2} - n x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\sqrt{x^{2} - m x} - \sqrt{x^{2} - n x}$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{8^{2} - m \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $8^{2} - m \cdot 8$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8^{2}$ heraus.

$\sqrt{8 \cdot 8 - m \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- m \cdot 8$ heraus.

$\sqrt{8 \cdot 8 + 8 \cdot (- m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 \cdot 8 + 8 \cdot (- m)$ heraus.

$\sqrt{8 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Schritt 2.2

Schreibe $8 (8 - m)$ als $2^{2} \cdot (2 (8 - m))$ um.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Schritt 2.2.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - m))} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $8$ aus $8^{2} - n \cdot 8$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $8$ aus $8^{2}$ heraus.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 \cdot 8 - n \cdot 8}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $8$ aus $- n \cdot 8$ heraus.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 \cdot 8 + 8 \cdot (- n)}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $8$ aus $8 \cdot 8 + 8 \cdot (- n)$ heraus.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 (8 - n)}$

Schritt 2.5

Schreibe $8 (8 - n)$ als $2^{2} \cdot (2 (8 - n))$ um.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{4 (2) (8 - n)}$

Schritt 2.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{2^{2} \cdot 2 (8 - n)}$

Schritt 2.5.3

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - n))}$

Schritt 2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - (2 \sqrt{2 (8 - n)})$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - 2 \sqrt{2 (8 - n)}$