Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\cot (x)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

Schritt 3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\cot (8)}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Separiere Brüche.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\cot (8)}$

Schritt 5.2

Schreibe $\cot (8)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (8)}{\sin (8)}}$

Schritt 5.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (8)}{\sin (8)}$ zu dividieren.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{\sin (8)}{\cos (8)}$

Schritt 5.4

Wandle von $\frac{\sin (8)}{\cos (8)}$ nach $\tan (8)$ um.

$\frac{\ln (8)}{1} \tan (8)$

Schritt 5.5

Dividiere $\ln (8)$ durch $1$ .

$\ln (8) \tan (8)$

Schritt 5.6

Berechne $\tan (8)$ .

$\ln (8) \cdot 0.14054083$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $\ln (8)$ mit $0.14054083$ .

$0.29224644$