Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{8 x}{56 x + 4}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $56 x + 4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{4 (2 x)}{56 x + 4}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $56 x$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{4 (2 x)}{4 (14 x) + 4}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{4 (2 x)}{4 (14 x) + 4 (1)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (14 x) + 4 (1)$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{4 (2 x)}{4 (14 x + 1)}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 8} \frac{4 (2 x)}{4 (14 x + 1)}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 8} \frac{2 x}{14 x + 1}$

Schritt 2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 8} \frac{x}{14 x + 1}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 14 x + 1}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} 1}$

Schritt 5

Ziehe den Term $14$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{14 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{14 lim_{x \to 8} x + 1}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$2 \frac{8}{14 lim_{x \to 8} x + 1}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$2 \frac{8}{14 \cdot 8 + 1}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $14$ mit $8$ .

$2 \frac{8}{112 + 1}$

Schritt 8.1.2

Addiere $112$ und $1$ .

$2 (\frac{8}{113})$

Schritt 8.2

Multipliziere $2 (\frac{8}{113})$ .

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{113}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{113}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16}{113}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{16}{113}$

Dezimalform:

$0.14159292 \dots$