Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \frac{8}{x} - \frac{x}{3}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} \frac{8}{x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Schritt 2

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$8 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$8 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Schritt 5

Ziehe den Term $\frac{1}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to - 8} x$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$8 (\frac{1}{- 8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to - 8} x$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$8 (\frac{1}{- 8}) - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 7.1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$8 \frac{1}{8 (- 1)} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{1}{8 \cdot - 1} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Schritt 7.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- 1} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Schritt 7.1.2

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- 1 - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Schritt 7.1.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot - 8$ .

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Schritt 7.1.3.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$- 1 + 8 (\frac{1}{3})$

Schritt 7.1.3.2

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 1 + \frac{8}{3}$

Schritt 7.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 7.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 \cdot 3 + 8}{3}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 + 8}{3}$

Schritt 7.5.2

Addiere $- 3$ und $8$ .

$\frac{5}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{3}$

Dezimalform:

$1.\overline{6}$