Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{7 x}{28 x + 6}$

Schritt 1

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 lim_{x \to 8} \frac{x}{28 x + 6}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 28 x + 6}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 28 x + lim_{x \to 8} 6}$

Schritt 4

Ziehe den Term $28$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{28 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{28 lim_{x \to 8} x + 6}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$7 \frac{8}{28 lim_{x \to 8} x + 6}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$7 \frac{8}{28 \cdot 8 + 6}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $28 \cdot 8 + 6$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $28 \cdot 8$ heraus.

$7 \frac{8}{- (- 28 \cdot 8) + 6}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$7 \frac{8}{- (- 28 \cdot 8) - 1 (- 6)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 28 \cdot 8) - 1 (- 6)$ heraus.

$7 \frac{8}{- (- 28 \cdot 8 - 6)}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- (- 28 \cdot 8 - 6)$ als $- 1 (- 28 \cdot 8 - 6)$ um.

$7 \frac{8}{- 1 (- 28 \cdot 8 - 6)}$

Schritt 7.1.5

Stelle die Terme um.

$7 \frac{8}{- 1 (- 6 - 28 \cdot 8)}$

Schritt 7.1.6

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$7 \frac{2 (4)}{- 1 (- 6 - 28 \cdot 8)}$

Schritt 7.1.7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (- 6 - 28 \cdot 8)$ heraus.

$7 \frac{2 (4)}{2 (- 1 (- 3 - 14 \cdot 8))}$

Schritt 7.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 (- 3 - 14 \cdot 8))}$

Schritt 7.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$7 \frac{4}{- 1 (- 3 - 14 \cdot 8)}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $8$ .

$7 \frac{4}{- 1 (- 3 - 112)}$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $112$ von $- 3$ .

$7 \frac{4}{- 1 \cdot - 115}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 115$ .

$7 (\frac{4}{115})$

Schritt 7.4

Multipliziere $7 (\frac{4}{115})$ .

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Schritt 7.4.1

Kombiniere $7$ und $\frac{4}{115}$ .

$\frac{7 \cdot 4}{115}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{28}{115}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{28}{115}$

Dezimalform:

$0.24347826 \dots$