Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{6000 x^{2}}{2 x^{2} + 3000}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6000$ und $2 x^{2} + 3000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6000 x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 x^{2} + 3000}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2}) + 3000}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $3000$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 x^{2} + 2 \cdot 1500}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot 1500$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2} + 1500)}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2} + 1500)}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 8} \frac{3000 x^{2}}{x^{2} + 1500}$

Schritt 2

Ziehe den Term $3000$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3000 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1500}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$3000 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1500}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1500}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1500}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1500}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $1500$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1500}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$3000 \frac{8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1500}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$3000 \frac{8^{2}}{8^{2} + 1500}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$3000 \frac{64}{8^{2} + 1500}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$3000 \frac{64}{64 + 1500}$

Schritt 9.2.2

Addiere $64$ und $1500$ .

$3000 (\frac{64}{1564})$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Faktorisiere $4$ aus $3000$ heraus.

$4 (750) \frac{64}{1564}$

Schritt 9.3.2

Faktorisiere $4$ aus $1564$ heraus.

$4 \cdot 750 \frac{64}{4 \cdot 391}$

Schritt 9.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 750 \frac{64}{4 \cdot 391}$

Schritt 9.3.4

Forme den Ausdruck um.

$750 (\frac{64}{391})$

Schritt 9.4

Kombiniere $750$ und $\frac{64}{391}$ .

$\frac{750 \cdot 64}{391}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $750$ mit $64$ .

$\frac{48000}{391}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{48000}{391}$

Dezimalform:

$122.76214833 \dots$