Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{3} \sin (4)}{x^{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} \sin (4)$ heraus.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x \sin (4)}{1}$

Schritt 1.2.4

Dividiere $x \sin (4)$ durch $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + x \sin (4)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} 5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Schritt 4

Ziehe den Term $100$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 + 100 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$5 + 100 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Schritt 7

Ziehe den Term $\sin (4)$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) \cdot - 8$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $100$ heraus.

$5 + 4 (25) \frac{1}{- 8} + \sin (4) \cdot - 8$

Schritt 9.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Schritt 9.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Schritt 9.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$5 + 25 (\frac{1}{- 2}) + \sin (4) \cdot - 8$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $25$ und $\frac{1}{- 2}$ .

$5 + \frac{25}{- 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Schritt 9.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 - \frac{25}{2} + \sin (4) \cdot - 8$

Schritt 9.1.4

Berechne $\sin (4)$ .

$5 - \frac{25}{2} + 0.06975647 \cdot - 8$

Schritt 9.1.5

Mutltipliziere $0.06975647$ mit $- 8$ .

$5 - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Schritt 9.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 9.2.1

Schreibe $5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5}{1} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Schritt 9.2.3

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Schritt 9.2.4

Schreibe $- 0.55805178$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1}$

Schritt 9.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 0.55805178}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 9.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 0.55805178}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Schritt 9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 2 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Schritt 9.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere $- 0.55805178$ mit $2$ .

$\frac{10 - 25 - 1.11610357}{2}$

Schritt 9.5

Subtrahiere $25$ von $10$ .

$\frac{- 15 - 1.11610357}{2}$

Schritt 9.6

Subtrahiere $1.11610357$ von $- 15$ .

$\frac{- 16.11610357}{2}$

Schritt 9.7

Dividiere $- 16.11610357$ durch $2$ .

$- 8.05805178$