Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} 3 - \frac{3}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} 3 - lim_{x \to - 8} \frac{3}{x}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$3 - lim_{x \to - 8} \frac{3}{x}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 - 3 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$3 - 3 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$3 - 3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$3 - 3 (\frac{1}{- 8})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - 3 (- \frac{1}{8})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 3 (- \frac{1}{8})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 + 3 (\frac{1}{8})$

Schritt 3.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{8}$ .

$3 + \frac{3}{8}$

Schritt 3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

Schritt 3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 8 + 3}{8}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{24 + 3}{8}$

Schritt 3.5.2

Addiere $24$ und $3$ .

$\frac{27}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{27}{8}$

Dezimalform:

$3.375$