Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} - 1 - \frac{6}{x^{7}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$- lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{7}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$- 1 \cdot 1 - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{7}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- 1 - 6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{7}}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$- 1 - 6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{7}}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$- 1 - 6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{7}}$

Schritt 1.6

Ziehe den Exponenten $7$ von $x^{7}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- 1 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{7}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$- 1 - 6 \frac{1}{8^{7}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $8$ mit $7$ .

$- 1 - 6 (\frac{1}{2097152})$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- 1 + 2 (- 3) \frac{1}{2097152}$

Schritt 3.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2097152$ heraus.

$- 1 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 1048576}$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 1048576}$

Schritt 3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 - 3 (\frac{1}{1048576})$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{1048576}$ .

$- 1 + \frac{- 3}{1048576}$

Schritt 3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 1 - \frac{3}{1048576}$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1048576}{1048576}$ .

$- 1 \cdot \frac{1048576}{1048576} - \frac{3}{1048576}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{1048576}{1048576}$ .

$\frac{- 1 \cdot 1048576}{1048576} - \frac{3}{1048576}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 \cdot 1048576 - 3}{1048576}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1048576$ .

$\frac{- 1048576 - 3}{1048576}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $3$ von $- 1048576$ .

$\frac{- 1048579}{1048576}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1048579}{1048576}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1048579}{1048576}$

Dezimalform:

$- 1.00000286 \dots$