Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{8}) (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $(1 + \sqrt[3]{8}) (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$(1 + \sqrt[3]{8}) (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$

Schritt 2.1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$(1 + 2) (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$3 (2 - 6 {(8)}^{2} + 8^{3})$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$3 (2 - 6 \cdot 64 + 8^{3})$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $64$ .

$3 (2 - 384 + 8^{3})$

Schritt 2.3.3

Potenziere $8$ mit $3$ .

$3 (2 - 384 + 512)$

Schritt 2.4

Subtrahiere $384$ von $2$ .

$3 (- 382 + 512)$

Schritt 2.5

Addiere $- 382$ und $512$ .

$3 \cdot 130$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $130$ .

$390$