Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{- 14 x}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $14$ aus $- 14 x$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{14 (- x)}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{14 (- x)}$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 8} \frac{x e^{\frac{1}{x}}}{- x}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 8} \frac{x e^{\frac{1}{x}}}{- x}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 8} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{- 1}$ .

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot e^{\frac{1}{x}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}}$

Schritt 2.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$- e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Schritt 2.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$- e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 2.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$- e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$- e^{\frac{1}{8}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- e^{\frac{1}{8}}$

Dezimalform:

$- 1.13314845 \dots$