Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 2 - 5 e^{- x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 5 e^{- x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$2 - lim_{x \to 8} 5 e^{- x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 - 5 lim_{x \to 8} e^{- x}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$2 - 5 e^{lim_{x \to 8} - x}$

Schritt 5

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 - 5 e^{- lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$2 - 5 e^{- 8}$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 5 \frac{1}{e^{8}}$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{e^{8}}$ .

$2 + \frac{- 5}{e^{8}}$

Schritt 6.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{5}{e^{8}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 - \frac{5}{e^{8}}$

Dezimalform:

$1.99832268 \dots$