Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 2300 + \frac{125}{x} - \frac{500}{x^{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} 2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $2300$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Schritt 3

Ziehe den Term $125$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2300 + 125 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$2300 + 125 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Schritt 6

Ziehe den Term $500$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 9

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Schritt 10

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 10.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Schritt 10.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.1

Kombiniere $125$ und $\frac{1}{8}$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Schritt 11.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 (\frac{1}{64})$

Schritt 11.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 11.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 500$ heraus.

$2300 + \frac{125}{8} + 4 (- 125) \frac{1}{64}$

Schritt 11.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Schritt 11.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Schritt 11.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$2300 + \frac{125}{8} - 125 (\frac{1}{16})$

Schritt 11.1.4

Kombiniere $- 125$ und $\frac{1}{16}$ .

$2300 + \frac{125}{8} + \frac{- 125}{16}$

Schritt 11.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2300 + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Schritt 11.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 11.2.1

Schreibe $2300$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2300}{1} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $\frac{2300}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Schritt 11.2.3

Mutltipliziere $\frac{2300}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Schritt 11.2.4

Mutltipliziere $\frac{125}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{125}{16}$

Schritt 11.2.5

Mutltipliziere $\frac{125}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{125}{16}$

Schritt 11.2.6

Stelle die Faktoren von $8 \cdot 2$ um.

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{125}{16}$

Schritt 11.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{16} - \frac{125}{16}$

Schritt 11.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2300 \cdot 16 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Schritt 11.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.4.1

Mutltipliziere $2300$ mit $16$ .

$\frac{36800 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Schritt 11.4.2

Mutltipliziere $125$ mit $2$ .

$\frac{36800 + 250 - 125}{16}$

Schritt 11.5

Addiere $36800$ und $250$ .

$\frac{37050 - 125}{16}$

Schritt 11.6

Subtrahiere $125$ von $37050$ .

$\frac{36925}{16}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{36925}{16}$

Dezimalform:

$2307.8125$