Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 20000 - 20000 e^{- 0.1 x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} 20000 - lim_{x \to 8} 20000 e^{- 0.1 x}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $20000$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$20000 - lim_{x \to 8} 20000 e^{- 0.1 x}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $20000$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$20000 - 20000 lim_{x \to 8} e^{- 0.1 x}$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$20000 - 20000 e^{lim_{x \to 8} - 0.1 x}$

Schritt 1.5

Ziehe den Term $- 0.1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$20000 - 20000 e^{- 0.1 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$20000 - 20000 e^{- 0.1 \cdot 8}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $8$ .

$20000 - 20000 e^{- 0.8}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20000 - 20000 \frac{1}{e^{0.8}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 20000$ und $\frac{1}{e^{0.8}}$ .

$20000 + \frac{- 20000}{e^{0.8}}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$20000 - \frac{20000}{e^{0.8}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$20000 - \frac{20000}{e^{0.8}}$

Dezimalform:

$11013.42071765 \dots$