Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} \ln (x^{2} - 9)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\ln (lim_{x \to 5} x^{2} - 9)$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\ln (lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 9)$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\ln ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 9)$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\ln ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\ln (5^{2} - 1 \cdot 9)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\ln (25 - 1 \cdot 9)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\ln (25 - 9)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von $25$ .

$\ln (16)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (16)$

Dezimalform:

$2.77258872 \dots$