Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} 96 x - \frac{9}{8}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$lim_{x \to 5} 96 x - lim_{x \to 5} \frac{9}{8}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $96$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$96 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} \frac{9}{8}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $\frac{9}{8}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$96 lim_{x \to 5} x - \frac{9}{8}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$96 \cdot 5 - \frac{9}{8}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $96$ mit $5$ .

$480 - \frac{9}{8}$

Schritt 3.2

Um $480$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$480 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}$

Schritt 3.3

Kombiniere $480$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{480 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{480 \cdot 8 - 9}{8}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $480$ mit $8$ .

$\frac{3840 - 9}{8}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $9$ von $3840$ .

$\frac{3831}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3831}{8}$

Dezimalform:

$478.875$