Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} 7 e x^{- 5}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $7 e$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 e lim_{x \to 5} x^{- 5}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $- 5$ von $x^{- 5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$7 e {(lim_{x \to 5} x)}^{- 5}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$7 e \cdot 5^{- 5}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 e \cdot \frac{1}{5^{5}}$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $5$ .

$7 e \cdot \frac{1}{3125}$

Schritt 3.3

Multipliziere $7 e \frac{1}{3125}$ .

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $\frac{1}{3125}$ und $7$ .

$\frac{7}{3125} e$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $\frac{7}{3125}$ und $e$ .

$\frac{7 e}{3125}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 e}{3125}$

Dezimalform:

$0.00608895 \dots$