Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} 7 e^{x} - 5$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$lim_{x \to 5} 7 e^{x} - lim_{x \to 5} 5$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 lim_{x \to 5} e^{x} - lim_{x \to 5} 5$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$7 e^{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} 5$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$7 e^{lim_{x \to 5} x} - 1 \cdot 5$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$7 e^{5} - 1 \cdot 5$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$7 e^{5} - 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$7 e^{5} - 5$

Dezimalform:

$1033.89211371 \dots$