Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} \frac{x}{x^{2 - 25}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 5} x}{lim_{x \to 5} x^{2 - 25}}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2 - 25$ von $x^{2 - 25}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{lim_{x \to 5} x}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2 - 25}}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $5$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2 - 25}}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{5}{5^{2 - 25}}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Bringe $5^{2 - 25}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5 \cdot 5^{- (2 - 25)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $5$ mit $5^{- (2 - 25)}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5^{- (2 - 25)}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$5^{1} \cdot 5^{- (2 - 25)}$

Schritt 4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{1 - (2 - 25)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $25$ von $2$ .

$5^{1 - - 23}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 23$ .

$5^{1 + 23}$

Schritt 4.2.4

Addiere $1$ und $23$ .

$5^{24}$

Schritt 4.3

Potenziere $5$ mit $24$ .

$59604644775390600$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$59604644775390600$

Dezimalform:

$5.96046447 \cdot 10^{16}$