Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Schritt 1

Vereinige Brüche unter Anwendung eines gemeinsamen Nenners.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Schritt 2.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Schritt 2.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

Schritt 2.4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{1}{5 + 5}$

Schritt 4

Addiere $5$ und $5$ .

$\frac{1}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{10}$

Dezimalform:

$0.1$