Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} \sqrt[3]{89 - x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 5} 89 - x^{2}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 5} 89 - lim_{x \to 5} x^{2}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $89$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\sqrt[3]{89 - lim_{x \to 5} x^{2}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt[3]{89 - {(lim_{x \to 5} x)}^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\sqrt[3]{89 - 5^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{89 - 1 \cdot 25}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\sqrt[3]{89 - 25}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $25$ von $89$ .

$\sqrt[3]{64}$

Schritt 3.4

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4^{3}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$4$