Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} \sqrt[3]{3 (1 - 2 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 5} 3 (1 - 2 x)}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt[3]{3 lim_{x \to 5} 1 - 2 x}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\sqrt[3]{3 (lim_{x \to 5} 1 - lim_{x \to 5} 2 x)}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\sqrt[3]{3 (1 - lim_{x \to 5} 2 x)}$

Schritt 1.5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt[3]{3 (1 - 2 lim_{x \to 5} x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\sqrt[3]{3 (1 - 2 \cdot 5)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\sqrt[3]{3 (1 - 10)}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$\sqrt[3]{3 \cdot - 9}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$\sqrt[3]{- 27}$

Schritt 3.4

Schreibe $- 27$ als ${(- 3)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$- 3$