Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt{\frac{x^{3} - 5 x}{5}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{3} - 5 x}{5}}$ als ${(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = \frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Schritt 1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Schritt 1.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Schritt 1.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Schritt 1.8

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])$

Schritt 1.9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$

Schritt 1.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 1.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 1.12

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \cdot 1)$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)$

Schritt 1.15

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{1}{10} {(\frac{5}{x^{3} - 5 x})}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)$

Schritt 1.16

Vereinfache.

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Schritt 1.16.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{x^{3} - 5 x}$ an.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$

Schritt 1.16.2

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$

Schritt 1.16.3

Stelle die Faktoren von $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$ um.

$f' (x) = (3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 3 x^{2} - 5$ und $g (x) = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 2.2.1

Da $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ nach $x$ gleich $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$(3 x^{2} - 5) (\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.2.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ als ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ um.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.2.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.2.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1}{2}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.2.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ und $g (x) = x^{3} - 5 x$ .

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Schritt 2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{3} - 5 x$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{1}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{3} - 5 x$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.8.2

Kombiniere ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ und $\frac{1}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.8.3

Bringe ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10}$ mit $\frac{1}{2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 (2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.8.5

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.11

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5 \cdot 1)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.14

Potenziere $3 x^{2} - 5$ mit $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} ({(3 x^{2} - 5)}^{1} (3 x^{2} - 5)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.15

Potenziere $3 x^{2} - 5$ mit $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} ({(3 x^{2} - 5)}^{1} {(3 x^{2} - 5)}^{1}) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.16

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} {(3 x^{2} - 5)}^{1 + 1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.17

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.17.1

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} {(3 x^{2} - 5)}^{2} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.17.2

Kombiniere ${(3 x^{2} - 5)}^{2}$ und $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Schritt 2.18

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{2} - 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Schritt 2.19

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Schritt 2.20

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5])$

Schritt 2.21

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5])$

Schritt 2.22

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x + 0)$

Schritt 2.23

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.23.1

Addiere $6 x$ und $0$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x)$

Schritt 2.23.2

Kombiniere $6$ und $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} x$

Schritt 2.23.3

Kombiniere $\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ und $x$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.23.4

Faktorisiere $2$ aus $6 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x$ heraus.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.24

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.24.1

Faktorisiere $2$ aus $10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{2 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2.24.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{2 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2.24.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x}{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.25

Bringe $5^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 2.26

Multipliziere $5$ mit $5^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.26.1

Bewege $5^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2}} \cdot 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.26.2

Mutltipliziere $5^{- \frac{1}{2}}$ mit $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.26.2.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{1} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.26.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2} + 1} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.26.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.26.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.26.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.27

Um $- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.28

Um $\frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.29

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.29.1

Mutltipliziere $\frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ mit $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.29.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}$

Schritt 2.29.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

Schritt 2.29.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

Schritt 2.29.5

Addiere $1$ und $2$ .

Schritt 2.29.6

Stelle die Faktoren von $20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ um.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{5^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 2.29.7

Stelle die Faktoren von $5^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ um.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.30

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.31

Multipliziere $5^{\frac{1}{2}}$ mit $5^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.31.1

Bewege $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot (5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}) + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.31.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.31.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.31.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.31.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{1} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.32

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.32.1

Vereinfache $- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{1}$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5 + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.32.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.33

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.33.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.33.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{1})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.34

Vereinfache.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.35

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 60 x (x^{3} - 5 x)}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.36

Faktorisiere $5$ aus $- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 60 x (x^{3} - 5 x)}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.37

Faktorisiere $5$ aus $60 x (x^{3} - 5 x)$ heraus.

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 5 (12 x (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.38

Faktorisiere $5$ aus $5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 5 (12 x (x^{3} - 5 x))$ heraus.

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.39

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.39.1

Faktorisiere $5$ aus $20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{5 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 2.39.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{5 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 2.39.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40

Vereinfache.

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Schritt 2.40.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.40.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.40.2.1.1

Schreibe ${(3 x^{2} - 5)}^{2}$ als $(3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)$ um.

$\frac{- ((3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.2

Multipliziere $(3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.40.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2} - 5) - 5 (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.40.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.40.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.40.2.1.3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- (3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- (9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 15 x^{2} - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 15 x^{2} + 25) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.3.2

Subtrahiere $15 x^{2}$ von $- 15 x^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 30 x^{2} + 25) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (9 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.40.2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 30$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.6

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.40.2.1.6.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 (x^{3} x) + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.6.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.40.2.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 (x^{3} x^{1}) + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{3 + 1} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 x \cdot x}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.40.2.1.8.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 (x \cdot x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.1.9

Mutltipliziere $12$ mit $- 5$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} - 60 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.2

Addiere $- 9 x^{4}$ und $12 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} + 30 x^{2} - 25 - 60 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.40.2.3

Subtrahiere $60 x^{2}$ von $30 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 3 x^{4} - 30 x^{2} - 25$ und $g (x) = {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 30 x^{2} - 25] - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

Schritt 3.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{4} - 30 x^{2} - 25$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.3.3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{4}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.3.6

Da $- 30$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 30 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 30$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.3.9

Da $- 25$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 25$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x + 0) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.3.10

Addiere $12 x^{3} - 60 x$ und $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ und $g (x) = x^{3} - 5 x$ .

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Schritt 3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{3} - 5 x$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{3} - 5 x$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.9

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.12

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

Schritt 3.14

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.14.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.14.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ .

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15

Vereinfache.

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Schritt 3.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.15.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.4.2

Mutltipliziere $- 30$ mit $- 1$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 25$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2}) + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.7

Multipliziere $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5$ .

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Schritt 3.15.2.7.1

Kombiniere $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ und $- 5$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.15.2.8.1

Multipliziere $3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

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Schritt 3.15.2.8.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.8.2

Kombiniere $\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} - \frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.10

Stelle die Faktoren in $9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.11

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 3.15.2.11.1

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.11.2

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.11.3

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 5)$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 3 x^{4} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.13

Vereinfache.

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Schritt 3.15.2.13.1

Multipliziere $- 3 x^{4} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

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Schritt 3.15.2.13.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + x^{4} \frac{- 3 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.13.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + x^{4} \frac{- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.13.1.3

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.15.2.13.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30 x^{2}$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 2 (15 x^{2}) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.15.2.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 15 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.13.3

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.13.4

Multipliziere $25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

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Schritt 3.15.2.13.4.1

Kombiniere $25$ und $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{25 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.13.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.15.2.14.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.2.14.1.1

Forme um.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{0 + 0 + x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.1.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{0 + x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.1.3

Addiere $0$ und $x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.1.4

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} \cdot - 9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 9 \cdot x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 \cdot x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.6

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.2.14.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 (x^{2} x^{2}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2 + 2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.8.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.15.2.14.10.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 \cdot 3 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.10.2

Mutltipliziere $45$ mit $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.14.10.3

Mutltipliziere $45$ mit $- 5$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.15

Um $135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.16

Kombiniere $135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + \frac{135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5) + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5) + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.15.2.19.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.2.19.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 (x^{2} x^{4}) {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{2 + 4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19.2.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 9$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19.5

Mutltipliziere $2$ mit $135$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $75$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.19.9

Mutltipliziere $75$ mit $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.20

Addiere $45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ und $270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.21

Stelle die Faktoren in $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.22

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.2.22.1

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.22.2

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.22.3

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.22.4

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.22.5

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4})$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.22.6

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2})$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.22.7

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.23

Um $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.24

Kombiniere $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.25

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.26

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.2.26.1

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)$ heraus.

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Schritt 3.15.2.26.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 3.15.2.26.1.1.1

Bewege ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} \cdot 2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.26.1.1.2

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 \cdot 2 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.26.1.2

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 225 \cdot 2 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.26.1.3

Faktorisiere $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)$ heraus.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2} - 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.26.2

Mutltipliziere $- 75$ mit $2$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 150 x^{2} - 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.26.3

Addiere $- 150 x^{2}$ und $75 x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.27

Um $12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + 12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.28

Kombiniere $12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.29

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.30

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.31

Um $- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.32

Kombiniere $- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.33

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.34

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35

Schreibe $\frac{- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.15.2.35.1

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)$ heraus.

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Schritt 3.15.2.35.1.1

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.1.2

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.1.3

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.1.4

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.1.5

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ aus ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.2

Mutltipliziere $- 60$ mit $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.4

Vereinfache.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x (x^{3} - 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x \cdot x^{3} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.6

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.2.35.6.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 (x^{3} x) - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.6.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 3.15.2.35.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 (x^{3} x^{1}) - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{3 + 1} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 x \cdot x + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.15.2.35.8.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.2.35.8.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.8.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 x^{2} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.8.2

Mutltipliziere $- 120$ mit $- 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.9

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.10

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.11

Vereinfache.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} (x^{3} - 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} x^{3} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.13

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.2.35.13.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 (x^{3} x^{3}) + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3 + 3} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.13.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{3} x + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.15.2.35.15.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.2.35.15.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 (x \cdot x^{3}) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.15.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.15.2.35.15.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 (x^{1} x^{3}) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.15.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{1 + 3} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.15.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{4} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.15.2

Mutltipliziere $24$ mit $- 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.16

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} + 3 (- 9 x^{6}) + 3 (105 x^{4}) + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.17

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.15.2.35.17.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 3 (105 x^{4}) + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.17.2

Mutltipliziere $105$ mit $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.17.3

Mutltipliziere $- 75$ mit $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.17.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 125$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.18

Subtrahiere $120 x^{4}$ von $- 120 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 240 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.19

Addiere $- 240 x^{4}$ und $315 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (600 x^{2} + 24 x^{6} - 27 x^{6} + 75 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.20

Subtrahiere $225 x^{2}$ von $600 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (24 x^{6} - 27 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.21

Subtrahiere $27 x^{6}$ von $24 x^{6}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22

Schreibe $- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.15.2.35.22.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375$ heraus.

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Schritt 3.15.2.35.22.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{6}$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.1.2

Faktorisiere $3$ aus $75 x^{4}$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.1.3

Faktorisiere $3$ aus $375 x^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.1.4

Faktorisiere $3$ aus $- 375$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4})$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.1.6

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{6} + 25 x^{4}) + 3 (125 x^{2})$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.1.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2}) + 3 (- 125)$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.2

Gruppiere die Terme um.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} - 125 + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{6} - 125$ heraus.

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Schritt 3.15.2.35.22.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{6}$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6}) - 125 + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.3.2

Schreibe $- 125$ als $- 1 (125)$ um.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6}) - 1 (125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{6}) - 1 (125)$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6} + 125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.4

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ({(x^{2})}^{3} + 125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.5

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ({(x^{2})}^{3} + 5^{3}) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.6

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x^{2}$ und $b = 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.7

Vereinfache.

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Schritt 3.15.2.35.22.7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.15.2.35.22.7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.7.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.7.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.8

Faktorisiere $25 x^{2}$ aus $25 x^{4} + 125 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.15.2.35.22.8.1

Faktorisiere $25 x^{2}$ aus $25 x^{4}$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2}) + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.8.2

Faktorisiere $25 x^{2}$ aus $125 x^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2}) + 25 x^{2} (5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.8.3

Faktorisiere $25 x^{2}$ aus $25 x^{2} (x^{2}) + 25 x^{2} (5)$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.9

Faktorisiere $x^{2} + 5$ aus $- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)$ heraus.

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Schritt 3.15.2.35.22.9.1

Faktorisiere $x^{2} + 5$ aus $- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25)$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.9.2

Faktorisiere $x^{2} + 5$ aus $25 x^{2} (x^{2} + 5)$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + (x^{2} + 5) (25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.9.3

Faktorisiere $x^{2} + 5$ aus $(x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + (x^{2} + 5) (25 x^{2})$ heraus.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 x^{4} - 1 (- 5 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.11

Vereinfache.

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Schritt 3.15.2.35.22.11.1

Schreibe $- 1 x^{4}$ als $- x^{4}$ um.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} - 1 (- 5 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.11.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} + 5 x^{2} - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.11.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} + 5 x^{2} - 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.35.22.12

Addiere $5 x^{2}$ und $25 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.2.36

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.3

Vereine die Terme

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Schritt 3.15.3.1

Schreibe $\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ als ein Produkt um.

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2} \cdot \frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Schritt 3.15.3.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}$ mit $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Schritt 3.15.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 (5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Schritt 3.15.3.4

Bringe ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 3.15.3.5

Multipliziere ${(x^{3} - 5 x)}^{3}$ mit ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.3.5.1

Bewege ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} ({(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Schritt 3.15.3.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Schritt 3.15.3.5.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.15.3.5.4

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.15.3.5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.15.3.5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.3.5.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Schritt 3.15.3.5.6.2

Addiere $- 1$ und $6$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.15.4

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.15.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{4}$ heraus.

$\frac{3 (- (x^{4}) + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.15.6

Faktorisiere $- 1$ aus $30 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- (x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.15.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{4}) - (- 30 x^{2})$ heraus.

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2}) - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.15.8

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.15.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (25)$ heraus.

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.15.10

Schreibe $- (x^{4} - 30 x^{2} + 25)$ als $- 1 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)$ um.

$\frac{3 (- 1 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.15.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.15.12

Stelle die Faktoren in $- \frac{(3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$ um.

$f''' (x) = - \frac{3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

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Schritt 4.1

Da $- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$ nach $x$ gleich $- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)$ und $g (x) = {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)] - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{4} - 30 x^{2} + 25$ und $g (x) = x^{2} + 5$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5

Differenziere.

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Schritt 4.5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x + 0) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.5.4.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{4} - 30 x^{2} + 25$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} - 30 x^{2} + 25$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.7

Da $- 30$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 30 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 30$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.10

Da $25$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $25$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x + 0)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.5.11

Addiere $4 x^{3} - 60 x$ und $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ und $g (x) = x^{3} - 5 x$ .

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Schritt 4.6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{3} - 5 x$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{5}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.6.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{3} - 5 x$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.10.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.11

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.12

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.14

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.15

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \cdot 1))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.16

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.16.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Schritt 4.16.2

Mutltipliziere $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$ mit $\frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))) \cdot 3}{{(x^{3} - 5 x)}^{5} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.16.3

Stelle um.

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Schritt 4.16.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ .

$- \frac{3 \cdot ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.16.3.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von ${(x^{3} - 5 x)}^{5}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17

Vereinfache.

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Schritt 4.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((2 x^{4} + 2 (- 30 x^{2}) + 2 \cdot 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + 3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))$ heraus.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ heraus.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))$ heraus.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.2.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.2.1.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x \cdot x^{4}) + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{1} x^{4}) + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{1 + 4} + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.2.2.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 (x \cdot x^{2})) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 (x^{1} x^{2})) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{1 + 2}) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{3}) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.3

Mutltipliziere $- 30$ mit $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.5

Multipliziere $(x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3} - 60 x) + 5 (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.17.5.2.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.2.6.1.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{3 + 2} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.1.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{2} x + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.2.6.1.4.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 (x \cdot x^{2}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.2.6.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 (x^{1} x^{2}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{1 + 2} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 20 x^{3} + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.1.6

Mutltipliziere $- 60$ mit $5$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 20 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.2.6.2

Addiere $- 60 x^{3}$ und $20 x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 40 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.3

Addiere $2 x^{5}$ und $4 x^{5}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x - 40 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.4

Subtrahiere $40 x^{3}$ von $- 60 x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 100 x^{3} + 50 x - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.5

Subtrahiere $300 x$ von $50 x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 100 x^{3} - 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 100 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 100 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.7.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.8.1

Mutltipliziere $- 30$ mit $- 1$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} + 30 x^{2} - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.9

Multipliziere $(- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} x^{2} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.17.5.10.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.5.10.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- (x^{2} x^{4}) - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{2 + 4} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.10.1.3

Addiere $2$ und $4$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.10.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.10.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.5.10.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 (x^{2} x^{2}) + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.10.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{2 + 2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.10.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.10.4

Mutltipliziere $5$ mit $30$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.10.5

Mutltipliziere $- 25$ mit $5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.11

Addiere $- 5 x^{4}$ und $30 x^{4}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.12

Subtrahiere $25 x^{2}$ von $150 x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.13

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2}) + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.15

Multipliziere $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5$ .

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Schritt 4.17.5.15.1

Kombiniere $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ und $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.15.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.16

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.17.5.16.1

Multipliziere $3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

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Schritt 4.17.5.16.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{3 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.16.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.16.2

Kombiniere $\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ und $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.16.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2} - \frac{25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.18

Stelle die Faktoren in $15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ um.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.19

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 4.17.5.19.1

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.19.2

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.19.3

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 5)$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.20

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - x^{6} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.21

Vereinfache.

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Schritt 4.17.5.21.1

Kombiniere $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ und $x^{6}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + 25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.21.2

Multipliziere $25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

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Schritt 4.17.5.21.2.1

Kombiniere $25$ und $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + x^{4} \frac{25 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.21.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + x^{4} \frac{125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.21.2.3

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.21.3

Multipliziere $125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

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Schritt 4.17.5.21.3.1

Kombiniere $125$ und $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + x^{2} \frac{125 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.21.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $125$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + x^{2} \frac{625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.21.3.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.21.4

Multipliziere $- 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

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Schritt 4.17.5.21.4.1

Kombiniere $- 125$ und $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{- 125 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.21.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 125$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{- 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.22

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.17.5.23.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) - 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} x^{6} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.5.23.6.1

Bewege $x^{6}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (x^{6} x^{2}) + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6 + 2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.6.3

Addiere $6$ und $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.10

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.11

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.12

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.5.23.12.1

Bewege $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 (x^{2} x^{4}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{2 + 4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.12.3

Addiere $2$ und $4$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{6} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{6} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.14

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.23.14.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 \cdot 3 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.14.2

Mutltipliziere $125$ mit $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.14.3

Mutltipliziere $125$ mit $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.16

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.18

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.19

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.20

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.5.23.20.1

Bewege $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 (x^{2} x^{2}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.20.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2 + 2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.20.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.21

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.22

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.23.22.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot 3 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.22.2

Mutltipliziere $625$ mit $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.22.3

Mutltipliziere $625$ mit $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.23

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.24

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.25

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.26

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) - 625 (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.27

Mutltipliziere $3$ mit $- 625$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) - 625 (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.23.28

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 625$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.24

Addiere $25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6}$ und $375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.17.5.24.1

Bewege ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.24.2

Addiere $25 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ und $375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.25

Addiere $- 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ und $1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.26

Subtrahiere $1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ von $- 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.17.5.26.1

Bewege ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.26.2

Subtrahiere $1875 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ von $- 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.27

Stelle die Faktoren in $- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ um.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.28

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 4.17.5.28.1

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.28.2

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.28.3

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.28.4

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $- 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.28.5

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.28.6

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6})$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.28.7

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4})$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.28.8

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2})$ heraus.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.28.9

Faktorisiere $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)$ heraus.

Schritt 4.17.5.29

Um $6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.30

Kombiniere $6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5}$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot 2}{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.31

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot 2 + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.32

Bewege $x^{5}$ .

$- \frac{3 (- 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.33

Addiere $- 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x$ und $\frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}$ .

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Schritt 4.17.5.33.1

Bewege ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.33.2

Um $- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.33.3

Kombiniere $- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.33.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.34

Um $- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.35

Kombiniere $- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (\frac{- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.36

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 \frac{- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.37

Stelle die Terme um.

$- \frac{3 \frac{- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38

Schreibe $\frac{- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.17.5.38.1

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)$ heraus.

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Schritt 4.17.5.38.1.1

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.1.2

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.1.3

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.1.4

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)$ heraus.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.1.5

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.1.6

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.1.7

Faktorisiere ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ aus ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))$ heraus.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{1} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.4

Vereinfache.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} (x^{3} - 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} x^{3} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.6

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.38.6.1

Bewege $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 (x^{3} x^{3}) - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3 + 3} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.6.3

Addiere $3$ und $3$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{3} x - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.38.8.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.38.8.1.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 (x \cdot x^{3}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.8.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.38.8.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 (x^{1} x^{3}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.8.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{1 + 3} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.8.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{4} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.8.2

Mutltipliziere $- 200$ mit $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.9

Mutltipliziere $- 250$ mit $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.10

Dividiere $2$ durch $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.11

Vereinfache.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x (x^{3} - 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.12

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x \cdot x^{3} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.13

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.38.13.1

Bewege $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 (x^{3} x) - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.13.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.38.13.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 (x^{3} x^{1}) - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{3 + 1} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.13.3

Addiere $3$ und $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 x \cdot x + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.15

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.38.15.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.38.15.1.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.15.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.15.2

Mutltipliziere $- 500$ mit $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.16

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.17

Dividiere $2$ durch $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.18

Vereinfache.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} (x^{3} - 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.19

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} x^{3} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.20

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.17.5.38.20.1

Bewege $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 (x^{3} x^{5}) + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.20.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{3 + 5} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.20.3

Addiere $3$ und $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.21

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{5} x + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.22

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.17.5.38.22.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.5.38.22.1.1

Bewege $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 (x \cdot x^{5}) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.22.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

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Schritt 4.17.5.38.22.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 (x^{1} x^{5}) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.22.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{1 + 5} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.22.1.3

Addiere $1$ und $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{6} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.22.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.23

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} + 5 (- 3 x^{8}) + 5 (80 x^{6}) + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.24

Vereinfache.

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Schritt 4.17.5.38.24.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 5 (80 x^{6}) + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.24.2

Mutltipliziere $80$ mit $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.24.3

Mutltipliziere $250$ mit $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.24.4

Mutltipliziere $- 1000$ mit $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.24.5

Mutltipliziere $5$ mit $625$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.25

Subtrahiere $60 x^{6}$ von $- 200 x^{6}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 260 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.26

Addiere $- 260 x^{6}$ und $400 x^{6}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.27

Subtrahiere $500 x^{4}$ von $1000 x^{4}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.28

Addiere $500 x^{4}$ und $1250 x^{4}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1750 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.29

Subtrahiere $5000 x^{2}$ von $2500 x^{2}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.30

Subtrahiere $15 x^{8}$ von $12 x^{8}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} - 3 x^{8} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.5.38.31

Stelle die Terme um.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.6

Vereine die Terme

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Schritt 4.17.6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}$ .

$- \frac{\frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.6.2

Schreibe $\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ als ein Produkt um.

$- (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2} \cdot \frac{1}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 4.17.6.3

Mutltipliziere $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}$ mit $\frac{1}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2 (8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.17.6.4

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 ({(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.17.6.5

Bringe ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}}$

Schritt 4.17.6.6

Multipliziere ${(x^{3} - 5 x)}^{5}$ mit ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.17.6.6.1

Bewege ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 ({(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{5}) \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.6.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + 5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.6.6.3

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.6.6.4

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.6.6.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.6.6.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.17.6.6.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3 + 10}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.6.6.6.2

Addiere $- 3$ und $10$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{8}$ heraus.

$- \frac{3 (- (3 x^{8}) + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.8

Faktorisiere $- 1$ aus $140 x^{6}$ heraus.

$- \frac{3 (- (3 x^{8}) - (- 140 x^{6}) + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{8}) - (- 140 x^{6})$ heraus.

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6}) + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.10

Faktorisiere $- 1$ aus $1750 x^{4}$ heraus.

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6}) - (- 1750 x^{4}) - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{8} - 140 x^{6}) - (- 1750 x^{4})$ heraus.

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2500 x^{2}$ heraus.

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - (2500 x^{2}) + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - (2500 x^{2})$ heraus.

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.14

Schreibe $3125$ als $- 1 (- 3125)$ um.

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) - 1 (- 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) - 1 (- 3125)$ heraus.

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.16

Schreibe $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)$ als $- 1 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)$ um.

$- \frac{3 (- 1 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.18

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.17.19

Mutltipliziere $\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Die vierte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$