Analysis Beispiele

$lim_{x \to 6} \cot (\frac{x π}{8})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\cot (lim_{x \to 6} \frac{x π}{8})$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{π}{8}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\cot (\frac{π}{8} lim_{x \to 6} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $6$ für $x$ .

$\cot (\frac{π}{8} \cdot 6)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\cot (\frac{π}{2 (4)} \cdot 6)$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\cot (\frac{π}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3))$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (\frac{π}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3))$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\cot (\frac{π}{4} \cdot 3)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{π}{4}$ und $3$ .

$\cot (\frac{π \cdot 3}{4})$

Schritt 3.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\cot (\frac{3 \cdot π}{4})$

Schritt 3.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kotangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \cot (\frac{π}{4})$

Schritt 3.5

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$