Analysis Beispiele

$lim_{x \to 6} \frac{4}{| 5 - x |}$

Schritt 1

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 lim_{x \to 6} \frac{1}{| 5 - x |}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$4 \frac{lim_{x \to 6} 1}{lim_{x \to 6} | 5 - x |}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $6$ annähert.

$4 \frac{1}{lim_{x \to 6} | 5 - x |}$

Schritt 4

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$4 \frac{1}{| lim_{x \to 6} 5 - x |}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$4 \frac{1}{| lim_{x \to 6} 5 - lim_{x \to 6} x |}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $6$ annähert.

$4 \frac{1}{| 5 - lim_{x \to 6} x |}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $6$ für $x$ .

$4 \frac{1}{| 5 - 6 |}$

Schritt 7.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.2.1.1

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$4 \frac{1}{| - 1 |}$

Schritt 7.2.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$4 (\frac{1}{1})$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{1}{1})$

Schritt 7.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 1$

Schritt 7.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4$