Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 6} (x + 6) (\frac{| x + 6 |}{x + 6})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $x + 6$ mit $\frac{| x + 6 |}{x + 6}$ .

$lim_{x \to - 6} \frac{(x + 6) | x + 6 |}{x + 6}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - 6} \frac{(x + 6) | x + 6 |}{x + 6}$

Schritt 1.1.2.2

Dividiere $| x + 6 |$ durch $1$ .

$lim_{x \to - 6} | x + 6 |$

Schritt 1.2

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$| lim_{x \to - 6} x + 6 |$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 6$ annähert.

$| lim_{x \to - 6} x + lim_{x \to - 6} 6 |$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 6$ annähert.

$| lim_{x \to - 6} x + 6 |$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 6$ für $x$ .

$| - 6 + 6 |$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$| 0 |$

Schritt 3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$0$