Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{4}{9 + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 lim_{x \to 8} \frac{1}{9 + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$4 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 9 + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$4 \frac{1}{9 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Schritt 1.6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$4 \frac{1}{9 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 1.7

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$4 \frac{1}{9 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$4 \frac{1}{9 + \frac{1}{8}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$4 \frac{1}{9 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}}$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{8}{8}$ .

$4 \frac{1}{\frac{9 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}}$

Schritt 3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \frac{1}{\frac{9 \cdot 8 + 1}{8}}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$4 \frac{1}{\frac{72 + 1}{8}}$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $72$ und $1$ .

$4 \frac{1}{\frac{73}{8}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$4 (1 (\frac{8}{73}))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{8}{73}$ mit $1$ .

$4 (\frac{8}{73})$

Schritt 3.4

Multipliziere $4 (\frac{8}{73})$ .

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{73}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{73}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{32}{73}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{32}{73}$

Dezimalform:

$0.43835616 \dots$