Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} - \frac{3}{4 e^{2 x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to 8} \frac{3}{4 e^{2 x}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{3}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \frac{3}{4} lim_{x \to 8} \frac{1}{e^{2 x}}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} e^{2 x}}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} e^{2 x}}$

Schritt 1.5

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{e^{lim_{x \to 8} 2 x}}$

Schritt 1.6

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{e^{2 lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{e^{2 \cdot 8}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{e^{16}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{e^{16}}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{e^{16} \cdot 4}$

Schritt 3.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $e^{16}$ .

$- \frac{3}{4 e^{16}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{4 e^{16}}$

Dezimalform:

$- 8.4401381 \cdot 10^{- 8}$