Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x}{1 - 2 x^{2}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to - 8} \frac{x}{1 - 2 x^{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 1 - 2 x^{2}}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} 2 x^{2}}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{1 - lim_{x \to - 8} 2 x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{1 - 2 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{1 - 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$3 \frac{- 8}{1 - 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$3 \frac{- 8}{1 - 2 {(- 8)}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$3 \frac{- 8}{1 - 2 \cdot 64}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $64$ .

$3 \frac{- 8}{1 - 128}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $128$ von $1$ .

$3 (\frac{- 8}{- 127})$

Schritt 8.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$3 (\frac{8}{127})$

Schritt 8.3

Multipliziere $3 (\frac{8}{127})$ .

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Schritt 8.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{8}{127}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{127}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{24}{127}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{24}{127}$

Dezimalform:

$0.18897637 \dots$