Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{1350}{1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $1350$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$1350 lim_{x \to 8} \frac{1}{1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$1350 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$1350 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$1350 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$1350 \frac{1}{1 + lim_{x \to 8} 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Schritt 6

Ziehe den Term $4.2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 lim_{x \to 8} {(1.7)}^{- x}}$

Schritt 7

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot {1.7}^{lim_{x \to 8} - x}}$

Schritt 8

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot {1.7}^{- lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot {1.7}^{- 8}}$

Schritt 9.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot \frac{1}{{1.7}^{8}}}$

Schritt 9.2.1.2

Potenziere $1.7$ mit $8$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot \frac{1}{69.75757441}}$

Schritt 9.2.1.3

Dividiere $1$ durch $69.75757441$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot 0.01433536}$

Schritt 9.2.1.4

Mutltipliziere $4.2$ mit $0.01433536$ .

$1350 \frac{1}{1 + 0.06020851}$

Schritt 9.2.1.5

Addiere $1$ und $0.06020851$ .

$1350 (\frac{1}{1.06020851})$

Schritt 9.2.2

Dividiere $1$ durch $1.06020851$ .

$1350 \cdot 0.94321068$

Schritt 9.2.3

Mutltipliziere $1350$ mit $0.94321068$ .

$1273.33442456$