Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \frac{12 x^{3}}{3000 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3000$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{3}$ heraus.

$lim_{x \to - 8} \frac{12 (x^{3})}{3000 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $3000 x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to - 8} \frac{12 (x^{3})}{12 (250 x^{2})}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - 8} \frac{12 x^{3}}{12 (250 x^{2})}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{250 x^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} x}{250 x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $250 x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 250}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 250}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - 8} \frac{x}{250}$

Schritt 2

Ziehe den Term $\frac{1}{250}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{250} lim_{x \to - 8} x$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\frac{1}{250} \cdot - 8$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $250$ heraus.

$\frac{1}{2 (125)} \cdot - 8$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot - 4)$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot - 4)$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{125} \cdot - 4$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{125}$ und $- 4$ .

$\frac{- 4}{125}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{125}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4}{125}$

Dezimalform:

$- 0.032$