Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 81}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 81}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 81}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 81}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 81}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $81$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 81}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{8^{2} - 1 \cdot 81}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{64 - 1 \cdot 81}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $81$ .

$\frac{1}{64 - 81}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $81$ von $64$ .

$\frac{1}{- 17}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{17}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{17}$

Dezimalform:

$- 0.05882352 \dots$