Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{x} - 18}{3 e^{x}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15 e^{x} - 18$ und $3$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 e^{x}$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) - 18}{3 e^{x}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 18$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) + 3 \cdot - 6}{3 e^{x}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 e^{x}) + 3 (- 6)$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 e^{x}$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 (e^{x})}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{x} - 6}{e^{x}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Schritt 4

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Schritt 7

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{8}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

Dezimalform:

$4.99798722 \dots$