Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{25 x^{2} + 3 x + 140}{5 x^{2 - 10}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{1}{5}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{5} lim_{x \to 8} \frac{25 x^{2} + 3 x + 140}{x^{2 - 10}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 25 x^{2} + 3 x + 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 25 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Schritt 4

Ziehe den Term $25$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Schritt 6

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $140$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Schritt 8

Ziehe den Exponenten $2 - 10$ von $x^{2 - 10}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

Schritt 9.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140}{8^{2 - 10}}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Bringe $8^{2 - 10}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{5} ((25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Schritt 10.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{5} ((25 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $25$ mit $64$ .

$\frac{1}{5} ((1600 + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Schritt 10.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{1}{5} ((1600 + 24 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Schritt 10.3

Addiere $1600$ und $24$ .

$\frac{1}{5} ((1624 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Schritt 10.4

Addiere $1624$ und $140$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Schritt 10.5

Subtrahiere $10$ von $2$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{- - 8})$

Schritt 10.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{8})$

Schritt 10.7

Potenziere $8$ mit $8$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 16777216)$

Schritt 10.8

Mutltipliziere $1764$ mit $16777216$ .

$\frac{1}{5} \cdot 29595009024$

Schritt 10.9

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $29595009024$ .

$\frac{29595009024}{5}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{29595009024}{5}$

Dezimalform:

$5919001804.8$