Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - e^{x}}{e^{x} + e^{x}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} e^{x}}$

Schritt 6

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} e^{x}}$

Schritt 7

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 8.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{8} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 8.4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{8} + e^{8}}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $e^{8}$ von $e^{8}$ .

$\frac{0}{e^{8} + e^{8}}$

Schritt 9.2

Addiere $e^{8}$ und $e^{8}$ .

$\frac{0}{2 e^{8}}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 e^{8}}$

Schritt 9.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 e^{8}$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 (e^{8})}$

Schritt 9.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0}{2 e^{8}}$

Schritt 9.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{e^{8}}$

Schritt 9.4

Dividiere $0$ durch $e^{8}$ .

$0$