Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{2 x}}{- e^{3 x}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{2 x}$ und $e^{3 x}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $e^{3 x}$ aus $3 e^{2 x}$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{e^{3 x} (3 e^{- x})}{- e^{3 x}}$

Schritt 1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 e^{- x}}{- 1}$ .

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot (3 e^{- x})$

Schritt 2

Ziehe den Term $- 1 \cdot 3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- 1 \cdot 3 lim_{x \to 8} e^{- x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$- 3 e^{lim_{x \to 8} - x}$

Schritt 4

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- 3 e^{- lim_{x \to 8} x}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$- 3 e^{- 8}$

Schritt 5.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{e^{8}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{- 3}{e^{8}}$

Schritt 5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{e^{8}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{e^{8}}$

Dezimalform:

$- 0.00100638 \dots$