Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{38 x^{3}}{\sin (3 x) - 3 x}$

Schritt 1

Ziehe den Term $38$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$38 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{\sin (3 x) - 3 x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$38 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - 3 x}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - 3 x}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (lim_{x \to 8} 3 x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

Schritt 6

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

Schritt 7

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - 3 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - 3 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 \cdot 8) - 3 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 8.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 \cdot 8) - 3 \cdot 8}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$38 \frac{512}{\sin (3 \cdot 8) - 3 \cdot 8}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$38 \frac{512}{\sin (24) - 3 \cdot 8}$

Schritt 9.2.2

Berechne $\sin (24)$ .

$38 \frac{512}{0.40673664 - 3 \cdot 8}$

Schritt 9.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$38 \frac{512}{0.40673664 - 24}$

Schritt 9.2.4

Subtrahiere $24$ von $0.40673664$ .

$38 (\frac{512}{- 23.59326335})$

Schritt 9.3

Dividiere $512$ durch $- 23.59326335$ .

$38 \cdot - 21.70110985$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $38$ mit $- 21.70110985$ .

$- 824.64217457$