Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{7 x}{4 x - 8}$

Schritt 1

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 lim_{x \to 8} \frac{x}{4 x - 8}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x - 8}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x - lim_{x \to 8} 8}$

Schritt 4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$7 \frac{8}{4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$7 \frac{8}{4 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4 \cdot 8 - 1 \cdot 8$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $4 \cdot 8$ heraus.

$7 \frac{8}{- (- 4 \cdot 8) - 1 \cdot 8}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 8$ heraus.

$7 \frac{8}{- (- 4 \cdot 8) - 1 (8)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 4 \cdot 8) - 1 (8)$ heraus.

$7 \frac{8}{- (- 4 \cdot 8 + 8)}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- (- 4 \cdot 8 + 8)$ als $- 1 (- 4 \cdot 8 + 8)$ um.

$7 \frac{8}{- 1 (- 4 \cdot 8 + 8)}$

Schritt 7.1.5

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$7 \frac{8 (1)}{- 1 (- 4 \cdot 8 + 8)}$

Schritt 7.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.6.1

Faktorisiere $8$ aus $- 1 (- 4 \cdot 8 + 8)$ heraus.

$7 \frac{8 (1)}{8 (- 1 (- 4 + 1))}$

Schritt 7.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (- 4 + 1))}$

Schritt 7.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$7 \frac{1}{- 1 (- 4 + 1)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$7 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 4 + 1)}$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 (- \frac{1}{- 4 + 1})$

Schritt 7.3

Addiere $- 4$ und $1$ .

$7 (- \frac{1}{- 3})$

Schritt 7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 (- - \frac{1}{3})$

Schritt 7.5

Multipliziere $- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 7.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$7 (1 (\frac{1}{3}))$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$7 (\frac{1}{3})$

Schritt 7.6

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7}{3}$

Dezimalform:

$2.\overline{3}$