Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} \frac{6}{e^{x} - 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$6 lim_{x \to - 8} \frac{1}{e^{x} - 3}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$6 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 3}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 3}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 3}$

Schritt 1.5

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$6 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 3}$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$6 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$6 \frac{1}{e^{- 8} - 1 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 1 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 3}$

Schritt 3.1.3

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 3 \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- 3 e^{8}}{e^{8}}}$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \frac{1}{\frac{1 - 3 e^{8}}{e^{8}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$6 (1 \frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$ mit $1$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $6$ und $\frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$ .

$\frac{6 e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6 e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Dezimalform:

$- 2.00022366 \dots$