Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{100 t^{2} - 1000}}{t - 10}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{\sqrt{100 t^{2} - 1000}}{t - 10}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{100 t^{2} - 1000}}{t - 10}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $100$ aus $100 t^{2} - 1000$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $100$ aus $100 t^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{100 (t^{2}) - 1000}}{t - 10}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $100$ aus $- 1000$ heraus.

$\frac{\sqrt{100 t^{2} + 100 \cdot - 10}}{t - 10}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $100$ aus $100 t^{2} + 100 \cdot - 10$ heraus.

$\frac{\sqrt{100 (t^{2} - 10)}}{t - 10}$

Schritt 2.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{10^{2} (t^{2} - 10)}}{t - 10}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{10 \sqrt{t^{2} - 10}}{t - 10}$